Hukum De Morgan & Metode Karnaugh Map

November 11, 2021

Hukum De Morgan & Metode Karnaugh Map

Hukum De Morgan

Hukum De Morgan adalah dua pernyataan yang menggambarkan interaksi antara berbagai operasi teori himpunan. Hukumnya adalah untuk dua himpunan A dan B :

( A ∩ B ) ^C = A ^C U B ^C .
( A U B ) ^C = A ^C ∩ B ^C .

Hukum De Morgan berhubungan dengan interaksi penyatuan, persimpangan, dan komplemen. Yaitu:

Persimpangan set A dan B terdiri dari semua elemen yang umum untuk kedua A dan B . Persimpangan dilambangkan dengan A ∩ B .
Gabungan himpunan A dan B terdiri dari semua elemen baik di A atau B , termasuk elemen di kedua himpunan. Persimpangan dilambangkan dengan AU B.
Komplemen dari himpunan A terdiri dari semua elemen yang tidak unsur A . Komplemen ini dilambangkan dengan A ^C .

Contoh Hukum De Morgan

Contoh, pertimbangkan himpunan bilangan real dari 0 sampai 5. Ditulis dalam notasi interval [0, 5]. Dalam himpunan ini kita memiliki A = [1, 3] dan B = [2, 4]. Selanjutnya, setelah menerapkan operasi dasar, maka memiliki:

Komplemen A ^C = [0, 1) U (3, 5]
Komplemen B ^C = [0, 2) U (4, 5]
Serikat A U B = [1, 4]
Persimpangan A ∩ B = [2, 3]

mulai dengan menghitung serikat A ^C U B^C . Terlihat bahwa gabungan [0, 1) U (3, 5] dengan [0, 2) U (4, 5] adalah [0, 2) U (3, 5]. Perpotongan A ∩ B adalah [2 , 3]. Terlihat bahwa komplemen dari himpunan ini [2, 3] juga [0, 2) U (3, 5]. Dengan cara ini kita telah menunjukkan bahwa A ^CU B^C = ( A ∩ B ) C .

Sekarang terlihat perpotongan [0, 1) U (3, 5] dengan [0, 2) U (4, 5] adalah [0, 1) U (4, 5]. Kita juga melihat bahwa komplemen dari [ 1, 4] juga [0, 1) U (4, 5]. Dengan cara ini terlihat bahwa A ^C ∩ B^C = ( A U B ) ^C .

Metode Karnaugh Map (K-Maps)

Karnaugh Map (K-MAP) adalah metode untuk menyederhanakan rangkaian logika dengan cara pemetaan. K-Map mirip dengan tabel kebenaran yang menampilkan output dari persamaan Boolean untuk tiap kemungkinan kombinasi variabel output dalam bentuk sel Karnaugh Map merupakan sekumpulan kotak-kotak yang diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama variabelnya dan diletakkan sedemikianrupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung. Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada banyak n input maka ada 2n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan.

Ø K-map SOP

mengelompokkan minterm-minterm bernilai 1 yang saling berdekatan, yang hanya mempunyai perbedaan di satu variabel saja
membentuk rangkaian AND-OR

Ø K-map POS

mengelompokkan Maxterm-Maxterm bernilai 0 yang saling berdekatan
membentuk rangkaian OR-AND minimal

Metode Karnaugh Map (K-Map)

Nilai-nilai tabel kebenaran diletakkan pada K-Map
Kotak-kotak K-Map yang berdekatan secara horizontal dan vertikal hanya berbeda 1 variabel.
Pola dari atas ke bawah atau kiri ke kanan harus berbentuk AB, AB, AB, AB
Bentuk SOP bisa didapatkan dengan melakukan operasi OR pada semua term(AND) dari kotak yang bernilai 1.

Jenis- Jenis K-Maps